极坐标

定义及其图形 极坐标 \(P(r,\theta)\) r:从O到P的有向距离 \(\theta\):从初始射线到射线OP的有向角 r=a 中心为O半径为r的圆周 \(\theta\)=a 过O且与初始线段成角a的一条直线 对称性 关于x轴对称 \((r,\theta) \Rightarrow (r,-\theta)\) 关于y轴对称 \((r,\theta) \Rightarrow (-r,-\theta)\) 关于O对称 \((r,\theta) \Rightarrow (-r,\theta)\) 笛卡尔坐标系和极坐标系的转换 \(x=r\cos(\theta)\\ y=r\sin(\theta)\\ x^2+y^2=r^2\\ \frac{y}{x}=\tan(\theta)\) 极坐标的微积分 \[\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{f'(\theta)\sin\theta+f(\theta)\cos\theta}{f'(\theta)\cos\theta+f(\theta)\sin\theta}\] \[A=\int_{\alpha}^{\beta}\frac{1}{2}r^2\mathrm{d}\theta\]...

预备知识

三角恒等式 \[sin^2 + cos^2 = 1\\ 1 + tan^2 = sec^2\\ 1 + cot^2 = csc^2\\\] 和角公式 \[cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB\\ sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB\] Proof: ​ The figure shows ​ \(b=\frac{sin(β)}{cos(\alpha)}\) ​ \(a=sin(\alpha)\times(cos(\beta)-b\times...

Calculus

预备知识 极限和连续 导数 导数的应用 积分 积分的应用 微分方程 反常积分 无穷级数 极坐标 平面向量

Calculus Example1

均匀带电球形导体等效于球心带电 均匀带电壳体内部和场强为零

怎样解题

怎样解题 每个解题者都会用到的方法, 作者进行了普遍化, 得出了通用的解题方法, 解决广义上的问题, 但本书中主要为数学问题. 你必须理解题目 未知量是什么, 已知数据是什么? 条件是什么? 条件可能满足吗? 条件是否足以确定已知量?或者它不够充分?或者多余?或者矛盾? 画一张图 多个细节同时考虑时容易遗忘, 画一张图然后再一个接一个地研究各个方面的细节. 几何作图题中, 画一个假设的图形, 假定他的各个部分都满足题目的假设 实际做图中的细节 做一张相对精确的图可以节省时间, 我们要集中注意力与那些逻辑联系, 并意识到图形仅是一种辅助的工具 元素必须按照要求的关系组合起来 不能在图形中给出任何不恰当的特殊化 强调不同线段的不同作用 引入适当的符号 数学符号组成的语言更有益于思维, 建立方程将普通的语言翻译成数学符号表示的语言 一个好的标记应该便于记忆, 便于辨别...